Расчет передаточной функции системы. Определение устойчивости

Для используемого в системе микропроцессора:

.

Проведём z-преобразование, учитывая период дискретизации. Период дискретизации Т0 задается, считается, что чем меньше Т0, тем лучше, но из-за неоправданного уменьшения Т0 резко возрастает сложность системы. Рекомендуется выбирать Т0=1/20Тmin. Для проектируемой системы Т0=0,01 сек.

Z-преобразование, проводится по формулам [14].

(74)

(75)

где .

Тогда передаточная функция замкнутой САУ в форме z-преобразований запишется в виде:

(76)

Перейдем к псевдочастоте, сделав подстановку:

,

где .

Тогда, преобразовав в программе Mathcad выражение (76), получим передаточную функцию для замкнутой системы с учетом микропроцессора:

(77)

Характеристическое уравнение:

(78)

Определитель Шур - Кона имеет вид:

Для устойчивости системы необходимо, чтобы все нечетные определители были меньше 0, а все четные - больше 0.

Составим и вычислим, используя программу Mathcad, четные и нечетные определители Шур-Кона.

Вывод: так как , , , , следовательно, САУ управления громкостью звука с учетом микропроцессора является устойчивой.

Статья в тему

Электромеханический следящий привод робота
Разработать электромеханический следящий привод «плечевой» степени подвижности двухзвенного плоского манипулятора робота, кинематическая схема которого изображена на рис. 1. Рис 1. Расчётная кинематическая схема манипуляционного механизма. Основные технические требова ...