Расчет передаточной функции системы. Определение устойчивости

Для используемого в системе микропроцессора:

.

Проведём z-преобразование, учитывая период дискретизации. Период дискретизации Т0 задается, считается, что чем меньше Т0, тем лучше, но из-за неоправданного уменьшения Т0 резко возрастает сложность системы. Рекомендуется выбирать Т0=1/20Тmin. Для проектируемой системы Т0=0,01 сек.

Z-преобразование, проводится по формулам [14].

(74)

(75)

где .

Тогда передаточная функция замкнутой САУ в форме z-преобразований запишется в виде:

(76)

Перейдем к псевдочастоте, сделав подстановку:

,

где .

Тогда, преобразовав в программе Mathcad выражение (76), получим передаточную функцию для замкнутой системы с учетом микропроцессора:

(77)

Характеристическое уравнение:

(78)

Определитель Шур - Кона имеет вид:

Для устойчивости системы необходимо, чтобы все нечетные определители были меньше 0, а все четные - больше 0.

Составим и вычислим, используя программу Mathcad, четные и нечетные определители Шур-Кона.

Вывод: так как , , , , следовательно, САУ управления громкостью звука с учетом микропроцессора является устойчивой.

Статья в тему

Цикловая дискретная система автоматического управления
В течение длительного времени в различных отраслях производства сосуществовали, почти не смешиваясь и не влияя друг на друга, два разнородных вида производства. Первый вид - это высокоавтоматизированное и высокоэффективное массовое производство, которое базируется на высокопроизвод ...