Расчет передаточной функции системы. Определение устойчивости

(71)

Построим график переходного процесса.

Рисунок 11 - График переходного процесса системы

По графику рисунка 11, определим показатели качества системы автоматического управления: установившееся значение выходной величины:

перерегулирование, %:

колебательность системы, то есть число колебаний регулируемой величины за время переходного процесса:

время нарастания (время, за которое регулируемая величина достигает установившегося значения), с:

время достижения максимального значения, с:

время регулирования, с:

Косвенные оценки качества, осуществляются по графику амплитудно-частотной характеристики исходной системы. Амплитудно-частотная характеристика исходной системы автоматического регулирования представлена в соответствии с рисунком 12.

Рисунок 12 - АЧХ исходной системы автоматического регулирования

По графику рисунка 12 определяем максимальное отклонение входного сигнала равное Амах (ω) = 2.05, А (0) = 0,92.

Колебательность системы определяется по формуле:

(72)

Резонансная частота - частота, в которой АЧХ достигает своего максимального значения. Максимальное значение АЧХ величины будет Аmax. Этому значению соответствует частота, которая равна: Гц.

Вывод: локальная система автоматического управления громкостью звука является устойчивой, так как из анализа графика переходного процесса система имеет установившееся состояние hуст (t) = 0,92 и по частотному критерию устойчивости Михайлова система также устойчива.

Проверка устойчивости локальной системы регулирования с учетом микропроцессора выполняется на основании критерия устойчивости Шур - Кона, который позволяет анализировать устойчивость дискретных и дискретно-непрерывных систем по характеристическому уравнению замкнутой системы, записанному в форме z-преобразования.

Замкнутая система будет устойчива, если корни характеристического уравнения будут находиться внутри единичной окружности, т.е., если коэффициенты уравнения будут удовлетворять всем определителям Шур - Кона, имеющих отрицательные значения для нечетных определителей и положительных для четных.

Переход от операторной формы записи передаточной функции замкнутой системы к z-форме и расчет определителей Шур - Кона осуществляется при помощи математического редактора MathCAD.

Разложим передаточную функцию замкнутой САУ на простые дроби:

Переход от операторной формы к z - форме выполняется по формуле:

, (73)

где δ1 - разрядность АЦП;

δ2 - разрядность ЦАП;

W (z) мп - z-преобразованная передаточная функция микропроцессора;

- фиксатор нулевого порядка;

- z-преобразование для непрерывной части замкнутой САУ без учета МП.

Статья в тему

Модуляционно-легированные транзисторы MODFET, биполярные транзисторы на гетеропереходах. Резонансный туннельный эффект
Высокая степень интеграции, характерная для современной кремниевой технологии, не может быть достигнута при использовании полупроводниковых соединений AIIIBV, однако эти соединения обеспечивают большее быстродействие, прежде всего, за счет высокой подвижности р носителей и меньши ...