Расчет передаточной функции системы. Определение устойчивости

(71)

Построим график переходного процесса.

Рисунок 11 - График переходного процесса системы

По графику рисунка 11, определим показатели качества системы автоматического управления: установившееся значение выходной величины:

перерегулирование, %:

колебательность системы, то есть число колебаний регулируемой величины за время переходного процесса:

время нарастания (время, за которое регулируемая величина достигает установившегося значения), с:

время достижения максимального значения, с:

время регулирования, с:

Косвенные оценки качества, осуществляются по графику амплитудно-частотной характеристики исходной системы. Амплитудно-частотная характеристика исходной системы автоматического регулирования представлена в соответствии с рисунком 12.

Рисунок 12 - АЧХ исходной системы автоматического регулирования

По графику рисунка 12 определяем максимальное отклонение входного сигнала равное Амах (ω) = 2.05, А (0) = 0,92.

Колебательность системы определяется по формуле:

(72)

Резонансная частота - частота, в которой АЧХ достигает своего максимального значения. Максимальное значение АЧХ величины будет Аmax. Этому значению соответствует частота, которая равна: Гц.

Вывод: локальная система автоматического управления громкостью звука является устойчивой, так как из анализа графика переходного процесса система имеет установившееся состояние hуст (t) = 0,92 и по частотному критерию устойчивости Михайлова система также устойчива.

Проверка устойчивости локальной системы регулирования с учетом микропроцессора выполняется на основании критерия устойчивости Шур - Кона, который позволяет анализировать устойчивость дискретных и дискретно-непрерывных систем по характеристическому уравнению замкнутой системы, записанному в форме z-преобразования.

Замкнутая система будет устойчива, если корни характеристического уравнения будут находиться внутри единичной окружности, т.е., если коэффициенты уравнения будут удовлетворять всем определителям Шур - Кона, имеющих отрицательные значения для нечетных определителей и положительных для четных.

Переход от операторной формы записи передаточной функции замкнутой системы к z-форме и расчет определителей Шур - Кона осуществляется при помощи математического редактора MathCAD.

Разложим передаточную функцию замкнутой САУ на простые дроби:

Переход от операторной формы к z - форме выполняется по формуле:

, (73)

где δ1 - разрядность АЦП;

δ2 - разрядность ЦАП;

W (z) мп - z-преобразованная передаточная функция микропроцессора;

- фиксатор нулевого порядка;

- z-преобразование для непрерывной части замкнутой САУ без учета МП.

Статья в тему

Конструкторское проектирование микроконтроллерной системы формирования цифрового кода аналогового сигнала с применением САПР Proteus VSM
Актуальность использования автоматизированного проектирования печатных плат заключается в том, что в настоящее время практически во всех областях деятельности человека, касающихся высокопроизводительного прецизионного оборудования, робототехнических комплексов и вычислительной техники ...