Передаточные функции системы

, откуда .

Переходим к ЛАЧХ

.

По ЛАЧХ корректирующего звена определяется его передаточная функция.

Синтез предусматривает следующие процедуры и последовательность их выполнения:

а) определение передаточной функции исходной системы и построение соответствующей ЛАЧХ;

б) построение ЛАЧХ, при которой система обеспечивает требуемые показатели качества (желаемая ЛАЧХ);

в) определение ЛАЧХ корректирующего звена, как правило последовательного, или эквивалентного ему при любом способе введения (параллельные, в цепях обратной связи) и составление передаточной функции;

Рассмотрим основные положения этих процедур.

) Построение ЛАЧХ исходной системы (контура). Выполняется по ее ПФ. При этом числитель и знаменатель ПФ системы должны быть представлены в виде простых сомножителей. Для разложения полиномов на простые сомножители могут быть использованы известные процедуры и основанные на них программные продукты.

) Построение желаемой ЛАЧХ. При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три характерные области: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

Для каждой из областей установлены свои правила построения.

Низкочастотная область определяет точность системы. Порядок ее построения следующий:

а) определяется добротность системы (если не задано)

,

где - порядок производной входного воздействия;

- составляющая ошибки, соответствующая входному воздействию.

Для статических и астатических систем 1-го порядка соответственно

добротность по положению K и добротность по скорости определяются:

б) на оси частоты откладывается точка ;

в) через точку проводится прямая под наклоном -, где i - степень астатизма системы.

Среднечастотная область определяет качество переходного процесса. Искомым параметром является частота среза и протяженность этого участка (сопрягающие частоты).

На частоте среза проводится прямая под наклоном -20 дБ/дек до значений = 11дБ. При этом получают сопрягающие частоты и .

Сопряжение среднечастотной области с низкочастотной выполняют в зависимости от расположения низкочастотной асимптоты ЛВЧХ на сопрягающей частоте . Если она выше значения 11дБ, то на частоте проводят прямую под наклоном -40 дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью ЛАЧХ; если ниже, то под наклоном 0 дБ.

Высокочастотная область определяет помехозащищенность системы. Среднечастотный участок ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек проводится до граничной частоты, которая определяется из условия .

Далее наклоны желаемой ЛАЧХ берутся равными наклонам ЛАЧХ исходной системы.

) Определение ЛАЧХ корректирующего звена . Как следует из приведенных выше соотношений для получения ЛАЧХ корректирующего звена необходимо из желаемой ЛАЧХ вычесть ЛАЧХ исходной системы .

По полученной ЛАЧХ корректирующего звена записывается передаточная функция корректирующего звена в дробно-рациональной форме. При этом руководствуются тем, что участки под наклоном -20 дБ/дек дают простой сомножитель вида в знаменателе, а участки под наклоном +20 дБ/дек дают простой сомножитель вида в числителе; участки под наклоном -40 дБ/дек дают сомножитель второго порядка вида в знаменателе, а участки под наклоном +40 дБ/дек дают сомножитель второго порядка вида в числителе.

Статья в тему

Электромеханический следящий привод робота
Разработать электромеханический следящий привод «плечевой» степени подвижности двухзвенного плоского манипулятора робота, кинематическая схема которого изображена на рис. 1. Рис 1. Расчётная кинематическая схема манипуляционного механизма. Основные технические требова ...