Передаточные функции системы

, откуда .

Переходим к ЛАЧХ

.

По ЛАЧХ корректирующего звена определяется его передаточная функция.

Синтез предусматривает следующие процедуры и последовательность их выполнения:

а) определение передаточной функции исходной системы и построение соответствующей ЛАЧХ;

б) построение ЛАЧХ, при которой система обеспечивает требуемые показатели качества (желаемая ЛАЧХ);

в) определение ЛАЧХ корректирующего звена, как правило последовательного, или эквивалентного ему при любом способе введения (параллельные, в цепях обратной связи) и составление передаточной функции;

Рассмотрим основные положения этих процедур.

) Построение ЛАЧХ исходной системы (контура). Выполняется по ее ПФ. При этом числитель и знаменатель ПФ системы должны быть представлены в виде простых сомножителей. Для разложения полиномов на простые сомножители могут быть использованы известные процедуры и основанные на них программные продукты.

) Построение желаемой ЛАЧХ. При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три характерные области: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

Для каждой из областей установлены свои правила построения.

Низкочастотная область определяет точность системы. Порядок ее построения следующий:

а) определяется добротность системы (если не задано)

,

где - порядок производной входного воздействия;

- составляющая ошибки, соответствующая входному воздействию.

Для статических и астатических систем 1-го порядка соответственно

добротность по положению K и добротность по скорости определяются:

б) на оси частоты откладывается точка ;

в) через точку проводится прямая под наклоном -, где i - степень астатизма системы.

Среднечастотная область определяет качество переходного процесса. Искомым параметром является частота среза и протяженность этого участка (сопрягающие частоты).

На частоте среза проводится прямая под наклоном -20 дБ/дек до значений = 11дБ. При этом получают сопрягающие частоты и .

Сопряжение среднечастотной области с низкочастотной выполняют в зависимости от расположения низкочастотной асимптоты ЛВЧХ на сопрягающей частоте . Если она выше значения 11дБ, то на частоте проводят прямую под наклоном -40 дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью ЛАЧХ; если ниже, то под наклоном 0 дБ.

Высокочастотная область определяет помехозащищенность системы. Среднечастотный участок ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек проводится до граничной частоты, которая определяется из условия .

Далее наклоны желаемой ЛАЧХ берутся равными наклонам ЛАЧХ исходной системы.

) Определение ЛАЧХ корректирующего звена . Как следует из приведенных выше соотношений для получения ЛАЧХ корректирующего звена необходимо из желаемой ЛАЧХ вычесть ЛАЧХ исходной системы .

По полученной ЛАЧХ корректирующего звена записывается передаточная функция корректирующего звена в дробно-рациональной форме. При этом руководствуются тем, что участки под наклоном -20 дБ/дек дают простой сомножитель вида в знаменателе, а участки под наклоном +20 дБ/дек дают простой сомножитель вида в числителе; участки под наклоном -40 дБ/дек дают сомножитель второго порядка вида в знаменателе, а участки под наклоном +40 дБ/дек дают сомножитель второго порядка вида в числителе.

Статья в тему

Коммуникация как фактор развития современного общества проблемы и перспективы
Современный мир труден и многообразен, динамичен и пронизан противоборствующими тенденциями. Но при всей противоречивости он взаимозависим и во многом целостен. Внутри современного общества происходит динамичное развитие общественных отношений, которое сопровождается углублением отно ...