Построение и расчет зоны устойчивости

Для расчёта необходимо знать передаточную функцию скорректированной замкнутой системы. Получим её зная передаточную функцию скорректированной разомкнутой системы:

(103)

Найдем передаточную функцию замкнутой скорректированной системы:

Прировняем знаменатель к нулю и найдем чему равен коэффициент усиления скорректированной замкнутой системы:

(106)

Заменяем S→jω:

(107)

Умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число:

(108)

Раскроем скобки и введем обозначения учитывая что

:

(109)

где

А5=

А4=

А3=

А2=

(110)

(111)

(112)

В пакете Mathcad строим зависимость V(ω) от U(ω) (рис. 10).Область устойчивости находится слева от кривой. Из этой зависимости можно определить, что предельный коэффициент данной системы равен Кпр = 184.

Рисунок 10 - Зона устойчивости в среде MathCAD для Кvk

Выполненные расчеты D-разбиения позволяют установить предельный коэффициент усиления Кгр = 186. С учетом запаса устойчивости Азап=11,3, коэффициент усиления kvk =50 с-1 входит в зону рекомендуемых значений для разомкнутой системы.

В пакете Mathcad строим зависимость U(ω) от V(ω) (рис. 10). Область устойчивости находится слева от кривой. Из этой зависимости можем определить, что граничный коэффициент данной системы равен Кгр=600. С учетом запаса устойчивости выделим область устойчивости D(n;0), где n=4 (по наивысшему показателю степени).

Рисунок 10 - Характеристика D-разбиения

Вывод

В данной курсовой работе была исследована замкнутая электромеханическая система автоматического управления, работа которой основана на использовании принципа регулирования по отклонению. Устойчивость системы была исследована четырьмя методами: по критерию Гурвица, который позволяет получить только качественное суждение о характере процесса регулирования, по критерию Найквиста (с помощью построения АФЧХ),по критерию Михайлова и логарифмическому критерию. Система оказалась устойчивой, но имела маленькие запасы устойчивости. Затем были построены желаемая ЛАЧХ системы и ЛАЧХ корректирующего устройства. После чего было разработано корректирующее устройство, которое обеспечило устойчивость исследуемой системы с необходимыми запасами по фазе и амплитуде.

В результате были получены основные показатели качества скорректированной системы: перерегулирование, время первого согласования, время достижения первого максимума и время регулирования.

Статья в тему

Метрологические характеристики АЦП
Цель работы: экспериментальное определение метрологических характеристик АЦП, сравнение экспериментальных характеристик АЦП с паспортными данными и методическими погрешностями АЦП с помощью NI ELVIS и LabVIEW. Задание: . Ознакомится с имеющейся на рабочем месте аппаратуро ...