Global Informatics

- Информатика и вычислительная техника

Построение АЧХ и ФЧХ спектра периодического сигнала

Для анализа сигналов и их обработки важное значение имеет разложение заданной функции по различным ортогональным системам. Бесконечная система действительных функций называется ортогональной на отрезке , если При этом предполагается, что , т.е. ни одна из функций рассматриваемой системы не равна тождественно нулю.

Если существует система непрерывных ортогональных функций , то произвольная кусочно-непрерывная функция , для которой выполняется условие абсолютной интегрируемости, т.е. , иметь конечное число максимумов и минимумов, а также конечное число разрывов на каждом конечном интервале, то такая функция может быть представлена в виде суммы обобщенного ряда Фурье

.

В котором коэффициенты называются спектральными составляющими сигнала и определяются

Наибольшее распространение получила ортогональная система основная на тригонометрических функциях - синусах и косинусах. Это объясняется рядом причин. Во-первых, гармоническое колебание является единственной функцией времени, которая сохраняет свою форму при прохождении через любую линейную цепь (с постоянными параметрами). Изменяются лишь амплитуда и фаза колебания. Во-вторых, разложение сложного сигнала по синусам и косинусам позволяет использовать символический метод, разработанный для анализа передачи гармонических сигналов через линейные цепи.

Переходя к функциям времени и учитывая, что функция , аппроксимирующая заданный сигнал, периодическая, то ее можно представить в виде суммы ряда Фурье в тригонометрической форме, коэффициенты которого вычисляются по формулам

,

где Т - интервал ортогональности совпадающий с периодом функции , а - частота основной гармоники.

Совокупность коэффициентов , характеризующих амплитуды гармонических составляющих, называется амплитудно-частотным спектром периодического сигнала.

Фаза n - ой гармоники, характеризующую фазу спектральных составляющих, определяется по формуле:

Так как сигнал периодический, он имеет линейчатый спектр, представленный набором гармоник с частотами, кратными частоте основной гармоники. Значения вычисленных 25 гармоник, соответствующих АЧХ, ФЧХ и частоты приведены в таблице 5.

Таблица 5

Значения коэффициентов ряда Фурье, АЧХ и ФЧХ сигнала

n

a(n), mV

b(n), mV

A(n), mV

Q(n), рад

w, рад/с

0

14,2000

0,0000

14,2

0

0,00

1

1,7597

9,7025

9,860815

-1,39138

2,69

2

-1,4792

0,3752

1,526002

0,248437

5,37

3

-4,7311

9,4298

10,55003

1,105776

8,06

4

-13,8500

9,7011

16,90959

0,611022

10,74

5

-3,1627

-3,7730

4,923199

-0,87317

13,43

6

-2,9173

-20,1200

20,33039

-1,42681

16,11

7

8,3018

14,5300

16,73443

-1,0517

18,80

8

-6,5793

-1,1721

6,68287

-0,17629

21,48

9

0,6200

-7,6708

7,695838

1,490142

24,17

10

2,5093

3,1108

3,996666

-0,89202

26,85

11

-0,6829

0,6483

0,941618

0,75943

29,54

12

1,3157

-0,7976

1,538538

0,544995

32,22

13

-1,6842

0,8245

1,875151

0,455249

34,91

14

0,5239

0,0008

0,523904

-0,00146

37,59

15

0,3592

-0,4626

0,585672

0,910597

40,28

16

-0,4881

0,4553

0,667455

0,750668

42,96

17

-0,6151

0,6110

0,866995

0,782084

45,65

18

0,1154

-1,1905

1,196076

1,474196

48,33

19

0,1920

-0,2322

0,301319

0,879784

51,02

20

0,0618

0,6214

0,624441

-1,47164

53,70

21

-0,2227

0,1874

0,291055

0,699382

56,39

22

-0,1369

-1,3022

1,309337

-1,46604

59,07

23

0,7937

0,7439

1,087841

-0,75302

61,76

24

-0,4100

0,6026

0,728876

0,973406

64,44

25

-0,1775

-0,7987

0,818189

-1,35212

67,13

Перейти на страницу: 1 2

Статья в тему

САУ громкостью звука в аудитории
Цель курсового проекта - разработать систему автоматического управления громкостью звука в аудитории. Необходимо обеспечить заданные запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, при заданных показателях качества. При необходимости САУ следует скорректировать и вычислить параметры корректирующего устр ...

Главные разделы


www.globalinformatics.ru © 2019 - Все права защищены!