Расчет передаточной функции сар. определеие устоичивости

Запишем передаточные функции элементов системы:

Передаточная функция микропроцессора имеет вид:

W(P) = 1.

Передаточная функция двигателя постоянного тока имеет вид:

.

Передаточная функция сельсинов имеет вид:

W с (P) = 108

Передаточная функция редуктора имеет вид:

Wр(P) = 0,0036.

Передаточная функция усилительно-преобразовательного устройства имеет вид:

Wуп(P) =

Выделим в структурой схеме изменяемую и неизменяемую части системы автоматического регулирования. Изменяемая часть состоит из ЭВМ, в состав которой входят микропроцессор, АЦП и ЦАП. Неизменяемая часть состоит из усилителено-преобразовательного устройства, двигателя постоянного тока, редуктора и пары сельсин-датчик - сельсин-приёмник.

Функциональная схема неизменяемой части локальной системы регулирования имеет вид в соответствии с рисунком 4:

Рисунок 4 - Функциональная схема локальной системы регулирования неизменяемой части

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

.

Преобразование данной передаточной функции в программе MathCAD:

Характеристическое уравнение передаточной функции в замкнутом состоянии имеет вид:

= А0×P3 + А1×P2 + А2×P+А3.

Поверка устойчивости неизменяемой части локальной системы регулирования выполняется на основании критерия устойчивости Гурвица. Для того чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были положительными.

Составление определителей Гурвица и их его вычисление имеют вид:

.

.

.

Построение переходного процесса выполняется на основе обратное преобразования Лапласа от передаточной функции системы автоматического регулирования в замкнутой форме. Преобразование по Лапласу от передаточной функции системы автоматического регулирования в замкнутой форме осуществляется в программе MathCAD

Графическое представление переходного процесса представлено в соответствии с рисунком 5.

Рисунок 5 - График переходного процесса системы

Показатели качества определяются по графику 9 переходного процесса исходной системы автоматического регулирования

1. s = - перерегулирование.

. n = 0 - число полных колебаний

. tmax = 1,47 - время достижения максимального значения, сек.

. tр = 1,47 - время регулирования, сек.

Проверка устойчивости локальной системы регулирования с учетом ЭВМ выполняется на основании критерия устойчивости Шур - Кона, который позволяет анализировать устойчивость дискретных и дискретно-непрерывных систем по характеристическому уравнению замкнутой системы, записанному в форме z-преобразования.

Замкнутая система будет устойчива, если корни характеристического уравнения будут находиться внутри единичной окружности, т.е., если коэффициенты уравнения будут удовлетворять всем определителям Шур - Кона, имеющих отрицательные значения для нечетных определителей и положительных для четных.

Переход от операторной формы записи передаточной функции замкнутой системы к z- форме и расчет определителей Шур - Кона осуществляется при помощи математического редактора MathCAD.

Разложение передаточной функции замкнутой САР выполняется в программе MathCAD:

.

Переход от операторной формы к z -форме выполняется по формуле (учитывая, что разрядности ЦАП и АЦП равны):

Wз (z) =

- фиксатор нулевого порядка

z -форма непрерывной части системы автоматического регулирования.

Передаточная функция в z-форме имеет вид

Полученное выражение преобразуется в программе MathCAD:

Проверка устойчивости передаточной функции в z - форме выполняется по корням характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение в z - форме имеет вид:

Статья в тему

Электромеханический следящий привод робота
Разработать электромеханический следящий привод «плечевой» степени подвижности двухзвенного плоского манипулятора робота, кинематическая схема которого изображена на рис. 1. Рис 1. Расчётная кинематическая схема манипуляционного механизма. Основные технические требова ...