Global Informatics

- Информатика и вычислительная техника

Методические указания к решению задания

Одним из наиболее распространенных методов несимметричного шифрования - дешифрования является метод шифрования с открытым ключом, в котором используется алгоритм RSA.

Алгоритм основан на использовании операции возведения в степень модульной арифметики. Его можно представить в виде следующей последовательности шагов:

Шаг 1. Выбирается два больших простых числа р и q. Простыми называются числа, которые делятся на самих себя и на 1. На практике для обеспечения криптостойкости системы величина этих чисел должна быть длиной не менее двухсот десятичных разрядов.

Шаг 2. Вычисляется открытая компонента ключа n: n = р q.

Шаг 3. Находится функция Эйлера по формуле: f(р q.)=(р-1)(q-1)

Функция Эйлера показывает количество целых положительных чисел от1 до n, которые не имеют ни одного общего делителя, кроме 1.

Шаг 4. Выбирается число е, которое должно взаимно простым со значением функции Эйлера и меньшим, чем f(р q.)

Шаг 5. Определяется число d, удовлетворяющее соотношению

е * d(mod f(р q.))=1.

Числа е и n принимаются в качестве открытого ключа.

В качестве секретного ключа используются числа d и n.

Шаг 6. Исходная информация независимо от её физической природы представляется в числовом двоичном виде. Последовательность бит разделяется на блоки длиной L бит, где L - наименьшее целое число, удовлетворяющее условию L ³ log2(n.+1); Каждый блок рассматривается как целое положительное число X(i), принадлежащее интервалу (0, n-1). Таким образом, исходная информация представляется последовательностью чисел X(i), (i = 1.I). Значение I определяется длиной шифруемой последовательности.

Шаг 7. Зашифрованная информация получается в виде последовательности чисел

Y(i)= (Y(i)) e (mod n).

Шаг 8. Для расшифрования информации используется следующая зависимость:

Х(i)= (Y(i)) e (mod n).

Рассмотрим числовой пример применения метод RSA для криптографического закрытия информации, в котором для простоты вычислений использованы минимально возможные числа. Пусть требуется зашифровать сообщение на русском языке Интеграл.

Решение:

Сообщение: Принтер

Числа p и q - 7 и 11

1) Вычислим открытую компоненту ключа:

n=p*q=7*11=77

) Определим функцию Эйлера:f(р q.)=(р-1)(q-1)=(7-1)(11-1)=60;

Пусть e =5;

) Выберем число е по следующей формуле:

е * 5(mod 72)=1; d =29

Числа е и n принимаются в качестве открытого ключа, d и n используются в качестве секретного ключа.

Таблица1.2 Позиции букв в алфавите:

Буквы алфавита

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Номер буквы

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Буквы алфавита

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ы

Ь

Э

Ю

Я

Номер буквы

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

Перейти на страницу: 1 2

Статья в тему

Строительство волоконно-оптической линии связи на участке Чулым–Колывань
  Опыт строительства ВОЛС в России и странах СНГ выявил ряд существенных отличий в организации, технологии поведения линейных и монтажных работ по сравнению с работами на традиционных электрических кабелях связи. Эти отличия в значительной степени обусловлены тем, что у ОК в отличие от электри ...

Главные разделы


www.globalinformatics.ru © 2020 - Все права защищены!