Дифференциальное уравнение и передаточная функция разомкнутой САУ

Размыкаем схему на рисунке 2 перед элементом сравнения (цепь обратной связи) и разворачиваем в прямую цепь. Для разомкнутой САУ входной величиной является угол рассогласования q(t), а выходной величиной - угол поворота b(t) вала рабочего механизма.

Передаточная функция разомкнутой САУ представляет собой произведение передаточных функций каждого звена:

Wр(S) = , (31)

где коэффициент усиления разомкнутой САУ kv определяется как произведение:

v = kпот×kред×kтп×kэу×kд = 70∙0,00333333333∙15∙30∙3 = 315 (32)

Тогда передаточная функция разомкнутой САУ примет вид:

Wр(S) = (33)

Для данной передаточной функции разомкнутой САУ получим следующее дифференциальное уравнение:

(34)

С учетом подставленных значений постоянных времени:

(35)

.2 Дифференциальное уравнение и передаточная функция замкнутой САУ

Замыкаем цепь обратной связи. Для замкнутой системы входной величиной является угол поворота входного вала a(t), а выходной - угол поворота b(t). В замкнутом состоянии величина q(t) представляет собой рассогласование:

q(t) = a(t) - b(t). (36)

Передаточную функцию замкнутой САУ в общем виде можно определить следующим образом:

(37)

Для данной системы:

4.3 Дифференциальное уравнение и передаточная функция ошибки

Передаточную функцию ошибки можно найти используя выражение:

(38)

Пользуясь выражением преобразуем передаточную функцию разомкнутой САУ в передаточную функцию ошибки:

(39)

После подстановки численных значений и вычислений:

Исследования сау на астатизм

Исследуем систему на астатизм. Для этого проверим выполнение условия:

(40)

Т.к. С0=0, то данная САУ астатическая.

Определим порядок астатизма:

(41)

Следовательно, система является астатической первого порядка.

Статья в тему

Усилитель широкополосный
Основной целью данного курсового проекта является разработка широкополосного усилителя. В настоящее время такие усилители могут применяться в осциллографии, в исследованиях прохождения радиоволн в различных средах, в том числе прохождения различных длин волн в городских условиях. В задачу входит ан ...