Дифференциальное уравнение и передаточная функция разомкнутой САУ

Размыкаем схему на рисунке 2 перед элементом сравнения (цепь обратной связи) и разворачиваем в прямую цепь. Для разомкнутой САУ входной величиной является угол рассогласования q(t), а выходной величиной - угол поворота b(t) вала рабочего механизма.

Передаточная функция разомкнутой САУ представляет собой произведение передаточных функций каждого звена:

Wр(S) = , (31)

где коэффициент усиления разомкнутой САУ kv определяется как произведение:

v = kпот×kред×kтп×kэу×kд = 70∙0,00333333333∙15∙30∙3 = 315 (32)

Тогда передаточная функция разомкнутой САУ примет вид:

Wр(S) = (33)

Для данной передаточной функции разомкнутой САУ получим следующее дифференциальное уравнение:

(34)

С учетом подставленных значений постоянных времени:

(35)

.2 Дифференциальное уравнение и передаточная функция замкнутой САУ

Замыкаем цепь обратной связи. Для замкнутой системы входной величиной является угол поворота входного вала a(t), а выходной - угол поворота b(t). В замкнутом состоянии величина q(t) представляет собой рассогласование:

q(t) = a(t) - b(t). (36)

Передаточную функцию замкнутой САУ в общем виде можно определить следующим образом:

(37)

Для данной системы:

4.3 Дифференциальное уравнение и передаточная функция ошибки

Передаточную функцию ошибки можно найти используя выражение:

(38)

Пользуясь выражением преобразуем передаточную функцию разомкнутой САУ в передаточную функцию ошибки:

(39)

После подстановки численных значений и вычислений:

Исследования сау на астатизм

Исследуем систему на астатизм. Для этого проверим выполнение условия:

(40)

Т.к. С0=0, то данная САУ астатическая.

Определим порядок астатизма:

(41)

Следовательно, система является астатической первого порядка.

Статья в тему

Основные характеристики датчиков движения
Датчик движения - это пироэлектрический детектор, служащий приемником волн инфракрасного диапазона. Из курса физики мы знаем, что любое тело, нагретое до определенной температуры, начинает излучать ИК волны. То есть, принцип работы датчика движения основан на регистрации инфракрасных ...