Global Informatics

- Информатика и вычислительная техника

Область устойчивости системы в плоскости одного параметра

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Предположим что параметр А - комплексное число. Заменим получим:

Вещественная и мнимая части:

Задавая различные значения , вычерчиваем кривую вектора , показанную на рис.11. После этого надо наметить предполагаемую область устойчивости. Для этого применяем правило штриховки, основанное на том, что границей в плоскости корней является мнимая ось и при движении по ней отдо область корней устойчивой системы располагается слева.

Рис. 11. D - разбиение плоскости комплексного параметра А.

Соответственно этому в плоскости на D - кривой необходимо отметить направление движения в диапазоне частот и также заштриховать левую часть кривой по отношению к этому движению. Часть плоскости, в сторону которой направлена штриховка может рассматриваться как предполагаемая область устойчивости.

Взяв из предполагаемой области устойчивости значение 5, проверим по критерию Рауса, устойчива ли система в этой области.

Ввод

a0

a1

a2

a3

a4

5

1,03

0,03075

0,00075

0,000015625

r

c

 

5

0,03075

0,000015625

0

 

1,03

0,00075

0

0

4,854368932

0,027109223

0,000015625

0

0

37,99444892

0,000156337

0

0

0

173,4027719

0,000015625

0

0

0

10,00555108

0

0

0

0

В первом столбце нет ни одной перемены знака, следовательно система устойчива, а данная область действительно является областью устойчивости.

Статья в тему

Коммуникация как фактор развития современного общества проблемы и перспективы
Современный мир труден и многообразен, динамичен и пронизан противоборствующими тенденциями. Но при всей противоречивости он взаимозависим и во многом целостен. Внутри современного общества происходит динамичное развитие общественных отношений, которое сопровождается углублением отно ...

Главные разделы


www.globalinformatics.ru © 2021 - Все права защищены!