Область устойчивости системы в плоскости одного параметра

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Предположим что параметр А - комплексное число. Заменим получим:

Вещественная и мнимая части:

Задавая различные значения , вычерчиваем кривую вектора , показанную на рис.11. После этого надо наметить предполагаемую область устойчивости. Для этого применяем правило штриховки, основанное на том, что границей в плоскости корней является мнимая ось и при движении по ней отдо область корней устойчивой системы располагается слева.

Рис. 11. D - разбиение плоскости комплексного параметра А.

Соответственно этому в плоскости на D - кривой необходимо отметить направление движения в диапазоне частот и также заштриховать левую часть кривой по отношению к этому движению. Часть плоскости, в сторону которой направлена штриховка может рассматриваться как предполагаемая область устойчивости.

Взяв из предполагаемой области устойчивости значение 5, проверим по критерию Рауса, устойчива ли система в этой области.

В первом столбце нет ни одной перемены знака, следовательно система устойчива, а данная область действительно является областью устойчивости.

Статья в тему

Основные характеристики датчиков движения
Датчик движения - это пироэлектрический детектор, служащий приемником волн инфракрасного диапазона. Из курса физики мы знаем, что любое тело, нагретое до определенной температуры, начинает излучать ИК волны. То есть, принцип работы датчика движения основан на регистрации инфракрасных ...