Расчет и построение непериодического сигнала через аналоговую линейную электрическую цепь

Исследуем прохождение непериодического сигнала через ЛЭЦ, т. е. найдём форму сигнала на выходе этой цепи при однократном воздействии непериодического сигнала. Отклик можно легко найти, если представить входной сигнал как сумму единичных воздействий. Тогда на выходе мы получим сумму реакций на эти единичные воздействия, т.е. сумму переходных характеристик исследуемой цепи с учетом весов и сдвигов по времени.

.

Исходя из выше сказанного, опишем выходной сигнал следующей формулой:

;

.

Построим отклик на прямоугольный сигнал ЛЭЦ, используя полученную формулу.

Рисунок 2.11 - Непериодический сигнал на выходе ЛЭЦ

Отклик непериодического сигнала на выходе ЛЭЦ подобен периодическому сигналу, построенный по 100 гармоникам (рисунок 2.8). Отсюда можно сделать вывод, что если непериодический сигнал имеет во временном представлении такую же форму и такие же параметры как и периодический сигнал, то можно предсказать его поведение во временной области, зная поведение периодического сигнала.

Рисунок 2.12 - Непериодический сигнал на выходе ЛЭЦ при

Рисунок 2.13 - Непериодический сигнал на выходе ЛЭЦ при

Так же как и у периодического сигнала, с увеличением отклик непериодического сигнала на выходе ЛЭЦ становится похожим на входной сигнал, а с уменьшением цепь работает как инвертор.

Заключение

В ходе курсовой работы был произведен спектральный анализ аналоговых непериодического и периодического сигналов. С помощью единичной функции включения разложили сигнал на его типовые составляющие, которые включаются в определенный момент времени. Нашли спектральную плотность аналогового непериодического сигнала, на основе которого рассчитали коэффициенты комплексного ряда Фурье, описывающего аналоговый периодический сигнал.

Так как исходный сигнал описывался нечетной функцией времени, то спектральная плотность описывалась вещественной функцией частоты. Кроме этого сигнал представлял собой знакочередующуюся последовательность импульсов прямоугольной формы, из-за чего постоянная составляющая комплексного ряда Фурье оказалась равной нулю. Построили спектральные характеристики аналогового периодического сигнала. Обнаружили, что с ростом номера гармоник амплитуды убывают, форма огибающей спектральных составляющих имеет лепестковый характер. Задав пороговый критерий равной десятой части амплитуды первой гармоники, нашли ширину спектра сигнала. Восстановили периодический сигнал усечённым рядом Фурье по двадцати шести гармоникам. Построенный график давал возможность судить о форме и свойствах сигнала. Восстановленный сигнал имел периодический, пульсирующий характер. Периодизация сигнала произошла из-за дискретизации спектральной плотности в частотной области, а пульсировал восстановленный сигнал из-за ограниченной двадцатью шестью гармониками ширины спектра сигнала. При увеличении числа гармоник восстановленный сигнал становился все более похожим на исходный аналоговый сигнал. Рассчитали и построили погрешность представления аналогового периодического сигнала усечённым рядом Фурье, которая составила . Увидели, что с увеличением числа рассматриваемых гармоник уменьшается погрешность построения сигнала.

Произвели анализ аналоговой линейной электрической цепи во временной и частотной области. Для заданной цепи нашли операторное выражение передаточной функции, от которого перешли к комплексному коэффициенту передачи, заменив в полученном выражении операторную переменную на множитель . Рассчитали и построили амплитудно-частотную, фазочастотную характеристики, взяв модуль и аргумент соответственно от комплексного коэффициента передачи. Также были рассчитаны и построены переходная и импульсная характеристики операторным методом расчёта.

Статья в тему

Основные характеристики датчиков движения
Датчик движения - это пироэлектрический детектор, служащий приемником волн инфракрасного диапазона. Из курса физики мы знаем, что любое тело, нагретое до определенной температуры, начинает излучать ИК волны. То есть, принцип работы датчика движения основан на регистрации инфракрасных ...