Расчет и построение временных характеристик аналогового фильтра

Временными характеристиками цепи называются откликами на типовые составляющие исходного сигнала.

Переходная характеристика цепи - это отклик цепи с нулевыми начальными условиями на воздействие единичной функции (функции Хевисайда). Переходная характеристика определяется из операторной передаточной функции путем её деления на оператор , и нахождения оригинала от получившегося изображения с помощью обратного преобразования Лапласа через вычеты.

Импульсная характеристика цепи - это отклик цепи на воздействие дельта-функции . - бесконечно короткий по длительности и бесконечно большой по амплитуде импульс единичной площади. Импульсная характеристика определяется путем нахождения вычетов от передаточной функции цепи.

Временные характеристики цепи будем искать также операторным методом. Для этого нужно найти операторное изображение входного сигнала, умножить его на коэффициент передачи в операторной форме и от полученного выражения найти оригинал, т. е зная коэффициент передачи цепи, мы можем найти отклик на любое воздействие.

Нахождение импульсной характеристики сводится к нахождению реакции цепи на дельта-функцию. Известно, что для дельта-функции изображением является 1. Применяя обратное преобразование Лапласа, найдем импульсную характеристику.

.

Выделим целую часть для передаточной функции цепи, так как степени старших коэффициентов в числителе и в знаменателе равны:

.

Найдем особые точки передаточной функции, приравняв знаменатель к нулю.

;.

Имеем всего одну особую точку, теперь берем вычет в этой особой точке.

.

.

Выражение для импульсной характеристики запишется следующим образом:

.

Аналогично найдем переходную характеристику цепи, зная, что для функции Хевисайда изображением является функция .

;

; , ;

;

;

.

Переходная и импульсная характеристики связаны между собой, так же как и входные воздействия :

;

Проверим выполнение предельных соотношений между частотными и временными характеристиками цепи, т.е. выполнение следующих условий:

Подставляем в систему конкретные выражения для характеристик цепей.

.

Как видим, условия выполняются, что говорит о правильности найденных формул.

Запишем конечные формулы для временных характеристик, учитывая нормировку

По вышеуказанным формулам построим графики этих функций.

фурье сигнал аналоговый линейный

Рисунок 2.5 - Импульсная характеристика аналогового фильтра-прототипа

Рисунок 2.6 - Переходная характеристика аналогового фильтра-прототипа

Временные характеристики существуют только при , так как отклики не могут опережать воздействия.

Наша цепь является дифференцирующей, поэтому переходная характеристика ведет себя так. Дифференцирующая цепь заостряет переходный процесс и пропускает передний фронт. За «бросок» отвечают прошедшие высокие частоты, а за завал - не прошедшие низкие частоты.

Статья в тему

Синтез комбинационной схемы по логическим уравнениям
Цифровое устройство - это техническое устройство или приспособление, предназначенное для получения и обработки информации в цифровой форме , используя цифровые технологии . Физически цифровое устройство может быть выполнено на различной элементной базе : электромеханическ ...