Расчет и построение частотных характеристик аналогового фильтра

Передаточной функцией называется отношение комплексной амплитуды гармонического сигнала на выходе цепи к комплексной амплитуде гармонического сигнала на входе цепи. В общем виде комплексная передаточная функция представляет собой дробно-рациональную функцию, в которой числитель и знаменатель представляют собой комплексные полиномы. Частотные характеристики цепи полностью определяются зависимостями модуля и аргумента комплексного коэффициента передачи от частоты.

Рисунок 2.2 - Схема аналогового фильтра

Найдём передаточную функцию цепи, применив операторный метод расчёта, т. е. получим операторное изображение коэффициента передачи, от которого легко получить зависимость передаточной функции от частоты.

Передаточная функция цепи рассчитывается по следующей формуле:

.

Так как через и не может протекать ток, то мы можем ими пренебречь. Найдем напряжение на выходе цепи, для этого найдем токи и .

; .

Подставляя значения параметров, получим:

.

Составим уравнение выходного напряжения цепи, пользуясь вторым законом Кирхгофа. Обходя контур против часовой стрелки (рисунок 2.2), записываем падения напряжения на и с положительным знаком, если их направление совпадает с направлением обхода, в противном случае с отрицательным знаком.

;

.

Расчет передаточной функции цепи фильтра :

.

От операторного изображения коэффициента передачи исследуемой цепи перейдём к комплексному коэффициенту передачи , заменив в полученном выражении операторную переменную на множитель :

.

Найдём выражения модуля и фазы коэффициента передачи, предварительно осуществив нормировку

;

.

По полученным формулам построим зависимости модуля коэффициента передачи и его фазы от частоты для аналогового фильтра-прототипа.

Рисунок 2.3 - АЧХ аналогового фильтра

Рисунок 2.4 - ФЧХ аналогового фильтра

Из частотных характеристик видно, что наш фильтр является фильтром верхних частот (ФВЧ).

Статья в тему

Связной передатчик 156 МГц, 10Вт, G2B, F1D
Радио- это результат работ и открытий ряда учёных и инженеров, изучающих природу электромагнитных процессов. В конце девятнадцатого века Генрих Герц, пользуясь работами Максвелла, показал возможность излучения электромагнитной энергии проводом, по которому протекает переменный т ...