Математическая модель манипулятора в пространстве состояний

Для всего робота при одновременном выполнении движений по различным степеням подвижности необходимо совместно рассматривать движение манипулятора и системы приводов, включающей двигатели и передачи по всем степеням подвижности. К уравнениям движения манипулятора надо добавить уравнения для системы приводов, связывающие силы и моменты, развиваемые приводами (они стоят в правых частях уравнений движения манипулятора) с управляющими воздействиями, поступающими из системы управления на приводы.

Уравнения, описывающие динамику манипулятора и двигателя, получены выше.

Поскольку подвижные элементы робота считаются жестко связанными с корпусом и валом двигателя§, частота вращения двигателя линейно связана с обобщенной скоростью звена. Поэтому в полную ММ “электродвигатель-манипулятор” из системы уравнений, описывающей электродвигатель (4.5), войдет только по одному уравнению, описывающему динамику формирования момента в соответствующем сочленении

Второе уравнение, описывающее динамику формирования скорости вращения, полностью совпадет с аналогичным уравнением механической основы робота. Опишем динамику всей электромеханической системы уравнениями в пространстве состояний. Введем переменные состояния:

Представим уравнение (4.4) в виде:

,

Где

С учетом введенных обозначений система уравнений в пространстве состояний, описывающая манипулятор, оснащенный электродвигателями постоянного тока, имеет вид:

(4.6)

где , номер сочленения.

В векторно-матричном виде система уравнений (4.6) записывается:

(4.7)

Полученная система уравнений, описывающая объект управления в пространстве состояний, имеет девятый порядок. Система обладает существенными нелинейностями, которые наряду с большой размерностью затрудняют синтез. В следующем разделе предлагается метод позволяющий синтезировать дискретно-непрерывную систему управления без необходимости упрощения математической модели, что увеличивает точность позиционирования ПР рабочего органа.

Статья в тему

Ультразвуковой вискозиметр
Вязкость - свойство жидкостей оказывать сопротивление перемещению одного слоя относительно другого. Количественно вязкость характеризуется значением динамической вязкости или коэффициентом внутреннего трения. Характерной особенностью этого вида трения является то, что оно наблюдае ...