Связь между скорости передачи данных и шириной полосы
Существует прямая связь между информационной емкостью сигнала и шириной его полосы: чем шире полоса, тем больше информации может нести сигнал. Рассмотрим очень простой пример, воспользовавшись сигналом, показанным на рисунке 2.1.
Рис. 2.1 - Периодический прямоугольный сигнал
Предположим, что положительный импульс представляет двоичный нуль, а отрицательный - двоичную единицу. Следовательно, данный сигнал представляет двоичный поток 0101…. Длительность каждого импульса равна 1/2f: следовательно, скорость передачи данных составляет 2f битов в секунду (бит/с). Каковы частотные составляющие этого сигнала? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим рисунок 2.2.
Рис. 2.2 - Сложение частотных составляющих (T=1/f)
При сложении синусоид с частотами f и 3f мы получаем сигнал, форма которого начинает походить на форму исходного прямоугольного сигнала. Продолжим этот процесс и добавим синусоидальный сигнал с частотой 5f (результат показан на рис. 2.3, а), а затем сигнал с частотой 7f (рис. 2.3, б). Продолжая добавлять составляющие с нечетными частотами, кратными f, и надлежащим образом выбранными амплитудами, мы увидим, что результирующий сигнал все больше и больше приближается к прямоугольной форме.
Действительно, можно показать, что составляющие прямоугольного сигнала с амплитудами «A» и «-A» можно выразить следующим образом:
(2.1)
Этот сигнал содержит бесконечное число частотных составляющих и, следовательно, имеет бесконечную ширину полосы. Впрочем, максимальная амплитуда k-й составляющей с частотой kf равна всего лишь 1/k, поэтому большая часть энергии данного сигнала приходится на несколько первых составляющих. Что произойдет, если мы ограничим полосу только первыми тремя частотами составляющих? Ответ мы уже видели, он приведен на рис. 2.3, а. Здесь форма результирующего сигнала достаточно близка к форме исходного прямоугольного сигнала.
Рис. 2.3 - Частотные составляющие прямоугольного сигнала (T=1/f)
Рисунки 2.2 и 2.3 можно использовать для иллюстрации связи между скоростью передачи данных и шириной полосы. Предположим, что мы используем цифровую систему, способную передавать сигналы с шириной полосы 4МГц. Попытаемся передавать последовательность чередующихся нулей и единиц в виде сигнала прямоугольной формы, приведенного на рис. 2.3, в. Какой скорости передачи данных мы сможем при этом добиться? Рассмотрим три случая:
Случай 1. Аппроксимируем прямоугольный сигнал формой, показанной на рис. 2.3, а. Хотя эта форма представляет «искаженный» прямоугольный сигнал, она достаточна близка к нему, чтобы приемник мог отличить двоичный нуль от двоичной единицы. Если мы производим 106 циклов в секунду, что дает частоту f=1 МГц, то ширина полосы сигнала:
(5×106)-106=4 МГц (2.2)
Отметим, что для частоты f=1 МГц период собственной частоты равен T=1/106=10-6=1 мкс. Если мы будем рассматривать данный сигнал как поток двоичных нулей и единиц, то каждые 0,5 мкс будет передаваться один бит при скорости передачи данных 2×106=2 Мбит/с. Следовательно, при ширине полосы 4 МГц достигается скорость передачи данных 2 Мбит/с.
Случай 2. Предположим теперь, что ширина полосы равна 8 МГц. Вернемся к рис. 2.3,а, подразумевая теперь частоту f=2МГц. Используя ту же цепочку рассуждений, получим следующую ширину полосы сигнала:
(5×2×106)-(2×106)=8 МГц (2.3)
Но в этом случае период T равен уже 1/f=0,5 мкс. В результате один бит будет передаваться каждые 0,25 мкс при скорости передачи данных 4 Мбит/с. Следовательно, при равных других параметрах, удвоение ширины полосы приводит к удвоению возможностей скорости передачи данных.
Случай 3. Предположим теперь, что форма сигнала, приведенная на рис. 2.2,в, достаточна для аппроксимации прямоугольного сигнала. Иначе говоря, различия между положительным и отрицательным импульсом на рис. 2.2, в достаточно, чтобы успешно использовать этот сигнал для представления последовательности нулей и единиц. Предположим, как и в случае 2, что частота f равна 2 МГц, а период T=1/f=0,5 мкс: таким образом, один бит передается каждые 0,25 мкс, а ширина полосы сигнала составляет:
Статья в тему