Расчет датчика обратной связи

Рассмотрим конструктивную схему конденсаторного микрофона.

Рисунок 7 - Конструктивная схема микрофона на основе конденсатора

Измеряемое давление воздействует на гибкую и тонкую (толщиной 10ч20 мкм) мембрану 3, играющую роль подвижной обкладки в датчике смещения емкостного типа. Другая обкладка, 2 фиксирована и имеет отверстия для демпфирования 4, при движении диафрагмы воздух протекает через эти отверстия. Это демпфирование используется для контроля резонансной амплитуды диафрагмы и позволяет скорректировать высокочастотную часть характеристики преобразования в соответствии с объектом измерений (давление, свободное поле, диффузное поле или падение под случайными углами). Капиллярный канал 1 позволяет уравнять среднее давление по обе стороны мембраны. Он определяет низкочастотный отклик и обеспечивает защиту по отношению к колебаниям атмосферного давления. Неподвижная обкладка отделена от подвижной мембраны изолятором 5.

Определим соотношения, устанавливающие связь электрических и механических параметров в конденсаторном микрофоне, а также рассчитаем толщину мембраны микрофона МКЭ-4М.

Заряд плоского конденсатора Q, на который подается разность потенциалов u0, определяется выражением:

(47)

где

ε0 - электрическая постоянная, ε0=8,85·10-12 ;

А - работа, совершаемая при перемещении мембраны, Дж;

x0 - расстояние между обкладками в состоянии покоя, м.

Восстанавливающую силу мембраны можно рассчитать, исходя из ее потенциальной энергии W, являющейся суммой электростатической и упругой энергий.

(48)

где x (t) - положение мембраны в момент времени t;

(49)

где CD - акустическая емкость мембраны, Ф.

Тогда

(50)

где f2 (t) - восстанавливающая упругая сила, противодействующая силе давления f1.

(51)

где Sм - площадь поверхности мембраны, м2.

Так как поверхность мембраны имеет круглую форму, то ее площадь определяется:

(52)

где R - радиус мембраны, м.

Рассмотрим теперь микрофон без учета пропускания воздуха через капилляр. Для расчетов учтем, что микрофон работает в номинальном режиме. Тогда, согласно пункту 2.5:

А=5,85·10-4 Дж;

;

Упругая сила f2 (t) зависит от свойств материала, из которого изготовлена мембрана. Эта зависимость выражается следующей формулой:

(53)

где R - радиус мембраны, м;

Е - модуль упругости материала мембраны, кг/м;

h - толщина мембраны, м;

ω0 - прогиб центра мембраны, м;

a, b - коэффициенты зависящие от формы мембраны.

Для круглой мембраны:

.

Прогиб центра мембраны определяется через изменение объема воздуха , вытесненного мембраной в момент прогиба:

(54)

С другой стороны, изменение объема равно разности объема воздуха , находящегося между обкладками и объемом самой мембраны :

(55)

Микрофон МКЭ-4М имеет цилиндрическую форму, тогда:

(56)

(57)

Приравнивая выражения (52), (55) и подставляя в (55) выражения (56), (57) выразим ω0.

(58)

Подставляя в (50) выражения (47), (51), (52), (57), получим выражение для определения толщины мембраны микрофона.

(59)

Учитывая номинальный режим работы микрофона, круглую форму мембраны, а также, что толщина стенок корпуса микрофона пренебрежимо мала по сравнению с диаметром мембраны, по справочнику [9] определим неизвестные величины, необходимые для расчета толщины мембраны.

Статья в тему

Металлобумажные конденсаторы
конденсатор напряжение электрический диэлектрика Изобретение электрического конденсатора относится к середине 18 века, но начало развития конденсаторостроения следует отнести только к самому концу 19 века, когда после изобретения радио А.С. Поповым возникла большая потребность в конден ...