Синтез САР из условия минимума резонансного максимума

Общие замечания

Опыт проектирования САР показывает, что длина среднечастотного участка ЛАЧХ, простирающегося в области частот w>wС, при рассмотренной выше методике синтеза обычно велика, а реальное перерегулирование в системе, как правило, оказывается меньше заданного.

Формирование протяженного среднечастотного участка ЛАЧХ под наклоном "-1" в области частот w>wС обычно требует реализации сложных корректирующих звеньев. Поэтому после предварительного выбора желаемой ЛАЧХ и анализа возможности реализации корректирующего звена приходится вносить коррективы в характер желаемой ЛАЧХ. При этом возникает необходимость решения следующих задач: при каких параметрах более простого корректирующего звена, а следовательно, при какой скорректированной желаемой ЛАЧХ система все еще будет удовлетворять заданным показателям качества?

Большинство решаемых задач зависит от их постановки, от исходных данных. Прежде чем ознакомиться с некоторыми из постановок задач, условимся частоты сопряжения желаемой ЛАЧХ, расположенные на оси частот левее частоты среза (w<wС), называть левыми (wЛ), а расположенные правее частоты среза (w>wС) - правыми (wП).

Наиболее распространенными являются задачи в следующих постановках:

· при заданном быстродействии (wc) и величине перерегулирования s определить минимально возможные допустимые значения правых частот сопряжения, при которых удовлетворяются заданные показатели качества САР;

система автоматическое регулирование синтез

· при заданной величине перерегулирования s найти и заданных правых частотах сопряжения wП найти wС, при которой обеспечивается максимальное быстродействие, и значения левых частот сопряжения;

· при заданных частотах сопряжения wЛ и wП определить wС, при которой имеет место максимальное быстродействие в САР при минимальной величине перерегулирования.

Приемлемые результаты дает методика синтеза САР по минимуму резонансного максимума Мр АЧХ замкнутой системы. Эта методика состоит в совмещении частоты wр, при которой имеет место максимум АЧХ замкнутой системы Мр, с частотой, при которой имеет место экстремум ФЧХ разомкнутой системы. Доказано, что такое совмещение дает возможность при заданных частотах сопряжения или частотах среза синтезировать САР с минимальным значением Мр (с минимальной колебательностью переходного процесса), и наоборот, при заданной величине Мр (или заданном s) обеспечить максимальное быстродействие САР.

Достаточно знать, что минимальное значение Мр определяется по выражению [3]:

, (1)

где - алгебраическая сумма левых частот, причем положительные члены соответствуют частотам сопряжения, при которых происходит уменьшение наклона ЛАЧХ, отрицательные - частотам, при которых имеет место увеличение наклона ЛАЧХ;

- алгебраическая сумма величин, обратных правым сопрягающим частотам, причем положительные члены соответствуют частотам сопряжения, при которых происходит увеличение наклона ЛАЧХ (наоборот по сравнению с частотами сопряжения).

Требуемая частота среза wС определяется по выражению [3]:

, (2)

Если в системе имеются колебательные звенья с ПФ

либо форсирующие звенья второго порядка с ПФ

,

то частоты сопряжения делятся на при определении wП и умножаются на при определении wЛ (для ).

Статья в тему

Четырехканальный реограф на транзисторах
Реографией называется метод изучения состояния какой-либо системы и происходящих в ней процессов по изменению электрического сопротивления этой системы для постоянного или переменного тока. Реография - весьма точный метод, так как даже очень малые изменения сопротивления могут быть за ...